273許蒓舫幾何叢書四種合輯

ISBN:957-603-261-X

許蒓舫
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許蒓舫幾何叢書四種之一 幾何定理和證題 定理和證題是全部幾何學裏最主要的部份，初學的人必須先把這部份基本概念認識清楚，才能收到學習效果。因此，本書第一章裏對這些基本概念作了詳細的解釋。為了避免解釋流於空泛，儘量用具體而淺顯的實例來說明，一面使讀者們獲得深刻的印象，一面又可以增加他們學習的興趣。 第二章裏，依證題的種類，分別列舉有正軌可循的法則。每一法則必有一二代表性的範例。範例中首列“思考”或“解析”一項，啟示思索的過程，培養讀者們的思考能力，以加強他們解決問題的真實本領。 本書每講述一個證題法以後，就選錄能和範例密切配合的“研究過程”若干則，以備讀者們習作。對於其中較難的題目，都作了適當的“提示”，藉以啟發思路，使讀者們樂於嘗試。 幾何證題非常繁多，證法也千變萬化，學習者除了對有一定法則可循的證題法必須熟練外，還要發揮創造的能力，拿定理和證題法來靈活運用。所以，本書第三章裏就列舉了一些活用的實例。讀者若能細心研討，在這方面一定會得到顯著的進步。 許蒓舫幾何叢書四種之二 幾　何　作　圖 本書編排方法先從實際問題出發，來解釋幾個基本的觀念，使讀者們獲得徹底的了解。再分門別類，啟示各種作圖題的分析思考，尋求解答的方法。最後，舉例說明怎樣來把作圖法靈法運用。凡是對幾何證題有些根底的讀者，在學習作圖時用本書作參考，可以解除不少困難。 為了引起讀者們的學習興趣，採取了一些教科書裏所講不到的材料，像以五角星為例說明近似作圖法，以“三等分任意角”為例說明作圖不能問題，及由於太省略而使結果不合理的例題等。 軌跡相交的作圖法，是比較重要而又最基本的，但是為了編排順序的關係，有些較深的部份，可參閱《軌跡》。 許蒓舫幾何叢書四種之三 幾　何　計　算 在第一章裏，詳細介紹了許多基本的知識，使讀者們對幾何量有一個徹底的認識。再詳示解計算題的步驟和應該注意事項，使讀者們在實際解題時可以一絲不茍，免除錯誤。 關於幾何量的可通約和不可通約的兩種情況，以及幾何比例基本定理對這兩種情況的普遍適用，是讀者們很難理解的，本書特地作了淺顯的講解，並用實例說明了極限的定理，藉此把幾何計算的理論基礎打好，以便和實際聯繫起來。 從第二章起，分類把各種幾何計算作系統的講述，儘量把重要定理譯成簡明的公式，並多舉範例，啟示思考的過程，培養運用定理的能力。關於幾何計算在日常生活和測量上的應用，特地另舉了一些範例和研究題，並且還介紹了幾個中國古代的幾何計算題，可以增加學習興趣。 許蒓舫幾何叢書四種之四 軌　　跡 在平面幾何學中的軌跡部份，原是進修高等數學的重要基礎，但因這個概念比較抽象，在一般書裏又不能解釋得十分詳盡，所以讀者們對它最感困難。 本書第一章，以充裕的篇幅，對學習軌跡應有的基本知識作了詳細的講解。關於軌跡要怎樣去探求，怎樣去證明，都經反覆指導，使讀者在實際解題時不致有茫無頭緒的感覺。 第二章用具體的實例，分別引出七條基本軌跡定理，再根據它們來用簡法解決許軌跡問題。 另有幾個重要的軌跡題，也是在解別的軌跡題時需要引用的，本書在第三章裏舉出它們的解法，及應用的例子。 軌跡題原須分兩方面證明，但一般中學生的要求，只要能用簡法，把題中的軌跡歸結到基本軌跡或已知的重要軌跡，從而在圖中作出，並說明它是怎樣的線也就夠了。本書主要是給中學生閱讀的，所以在第二、三章的全部例題，都是用簡法來解的。在簡法中，雖然只確定了合於條件的點都在這線上，但因中學程度所學得到的軌跡題比較簡單，如果這線的某一部份上的點不合條件，佷容易檢查得出，我們只要把它剔除就是了。程度較高的讀者，不妨將本書例題中所略去的部份自行補出，即加一段證明，證明在這線上的點都合條件。 本書第二、三章的研究題，是分列在有關的軌跡定理的後面的。照這樣編排，無異是提示了這一問題該用哪一條基本定理，使讀者在研究時獲得便利，將來要解決別處遇到的雜題，自然可以事半功倍了。在本書的最後一章裏，因為軌跡和作圖聯繫最多，所以舉了一些應用軌跡作圖題，以補《幾何作圖》的不足。
小學高年級用書國中用書高中用書 中學數學教師用書大專用書
適用適用適用