紐約大學洪萬生
公元一二六一年，榮棨為楊輝《詳解九章算術》寫序時曾說:
九章為算經之首，蓋猶儒者之六經，醫家之難素，兵法 之孫子歟。后事學者，有倚其門牆，瞻其步趨，或得一 二者，以能自成一家之書。
這幾句話真是道盡了《九章算術》對中國古代數學的影響。事實上，凡是對它稍有涉獵的數學史家，都忍不住拿它和《幾何原本》作個對照，譬如日本漢學家小倉金之助就賦予《九章算術》高度評價:
《九章算術》是中國的基本數學書，其中含有優秀的數 學方法。如與希臘數學比較，在幾何學及數論方面，稍 見遜色，但在算術及代數方面，我確信凌駕於希臘數學之上的。
不過，這部約在東漢初成書的數學作品怎會有那麼大的魅力呢?也許它的內容可以透露一點訊息，舉例來說，它就包括了與「輾轉相除法」完全相同的「約分術」;與古埃及Moscow紙草文件所載完全相同的截頂方錐體積公式;以及與現代矩陣解法幾乎類似的「聯立線性方程解法」。說得風雅一點，這種特質可以說是既古典又先進，無怪乎中國數學史家始終對它「一往情深」了。
《九章算術》全書共有246道題，分別納入方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股等九章。本質上，它是一本分門別類的官僚數學公式手冊，史家認為「九章算術成於長安之官府，乃以秦漢之計籍為底稿，並非課吏之講義。」應該是恰當的論斷。至於其數學知識的背景，則可追溯到周秦和西漢時代;它的編纂過程與體例的形成，一方面配合了當時社會的需要，另一方面也反映了特定學術思想的旨趣。根據史學家的研究，孔門是繼承周代城邦家臣傳統而來。其「世傳六藝之教:禮、樂、射、御、書、數，恐怕是結集歷史經驗的結果，也應乎當時需要。習禮樂以為相，練射御以治軍，操書數便去當家臣。」因此，從封建時代的家臣到秦漢大一統以後的官吏，學習數學不過是他們干祿的途徑之一吧!《顏氏家訓》說得好:「算術亦見六藝要事，自古儒士論天道、定律曆者皆通學之，然可以兼明，不可以專業。」
儘管士人難得將數學視為安身立命之道，但《九章算術》畢竟是周秦西漢數學知識的總結，自有其可觀的成績。大致說來。在初等數學的範疇內，它所給出的方法都具備了現代意義，這也就是說，只須換個形式，它的內容就可立刻納入現代數學的一部份了。在算術方面，《九章算術》已經確立分數四則運算，並指出約分、通分法則。此外，它也處理了各式各樣的比例問題，並且正確地指出一次代數方程的算術解法一一「盈不足術」。在幾何方面，《九章算術》列出很多與土地丈量有關的面積公式，以及和土木建築有關的體積公式，除極少數給出不太精密的近似值外，其餘完全正確。另外，也包括了利用勾股定理解決的應用問題(包括測量問題)。至於在代數方面，《九章算術》已有明確的「開平方法」及「開立方法」，並有由「開平方法」所自然延拓的「開帶從平方」(相當於二次方程的數值解法)，以及多元一次方程組解法(「方程術」)和正負數加減法則(「正負術 」)。
由上簡述可知，在《九章算術》的成書過程中，從實用問題解法深入分析、具體總結的傾向是很濃厚的，不過，這並不太能突出它的發生、發展背景，如眾所周知，古埃及、巴比倫的數學成就地無非如此形成的。要想知道中國古代學者如何通過《九章算術》知識去實踐他們的數學主張:也就是說，他們首先提出了什麼問題?為何提出的?按著他們又是為何解決的?以及最終他們為何看待自己的數學成就?那就不能把數學侷限在本身來看了，臂如，如果切斷了歐幾里得 (Euclid)與柏拉圖(Plato)、亞里斯多德的思想聯繫，那麼「幾何原本」就真地成為少數數學家的禁臠了，因此，在一定的學術思想背景中，深入探索《九章算術》知識的形成，不但可以幫助我們確認數學在人類文明進展中所扮演的重要角色，同時也可以提示我們:大約兩千多年前的中國人是為何從事數學思考的?
古代中國人究竟為何從事數學思考的?這個問題當然不只擁有知識論上的趣味而已，它的深入處理或解決，一定可以豐富現代中國人的學習經驗或理論，從而對現代的數學教育起一份鑑照作用。
有了這樣的期許，點讀《九章算術》時自然就多了一層心理負擔，不過，總是會有有心人的，現在就讓我們一起出發，走入《九章算術》的知識天地!
參考資料:
1.錢寶琮:九章算經點校，台北九章出版社，1984。
2.杜正勝:周代城邦，台北聯經出版公司，1979。
3.洪萬生:重視證明的時代一一魏晉南北朝的科技，收入《 中國文化新論》<科技篇>，台北聯經出版公司，1983二版。
4.洪萬生:從李約瑟出發一一數學史、科學史文集，台北九 章出版社，1985。