可以先考慮怎樣將5移到最前面(其它數的順序不變)，即將1，2，…，20變為5，1，2，3，4，６，7，…，20？
用箭頭表示一次顛倒順序，稱為一步，通過嘗試，不難得出：
12345→15432→34512→32154→51234
總結一下：每一個數(例如5)，可以通過4次顛倒，向前移4位。這4步，我們簡記４→。
採用這種方法，將6向前移四位，再移四位，…，這樣移六次(共24步)，在方塊數為20時，如圖二，最後的次序變成6，1，2，…，20。
同樣地，對18個方塊，採用上面的方法將6前移四位，移14次(共56步)後，方塊的次序就變成6，1，2，…，18。
對排成
1，2，…，19 (1)
的19個方塊，情況與上面迥然不同，無論多少步，也不能使它的順序變成
6，1，2，…，19 (2)
為了說明這一點，我們注意：在(2)中，6越過了五個數：1，2，3，4，5。即6與這五個數的次序顛倒了，稱為5個逆序。而在(1)中，沒有逆序，即逆序個數是0。
由於在圓周上，最後一個數也可以作為第一個數，例如(2)也就是
19，6，1，2，…，18 (3)
19寫在前面，產生18個逆序，所以(3)有23個逆序。但(2)、(3)的逆序數都是奇數，即使將18，或者17、16等也寫在前面，標出來的逆序數仍然是奇數。而(1)的逆序數總是偶數，不論19(或18、19或17、18、19等)是否寫在前面。
每顛倒四個數的順序一次，逆序數的奇偶性不變，因為4，3，2，1 中逆序數是3+2+1=6，是一個偶數。所以，無論經過多少步，(1)中逆序數始終是偶數，而(2)的逆序數是奇數，(1)不會變成(2)。